A Meta-Analysis of Hidden Proportional Patterns in Dome Interiors (An Inquiry into the Pentagonal System, Spatial Cubes, and Horizontal Inscriptions)
Subject Areas : معماری اسلامی
Seyed Majid Hashemi Toghroljerdi
1
,
Majid Kafaei Ghayeni
2
,
Sahar Asadpoor
3
1 - Assistant Professor, Department of Architecture, Shahid Rajaee Teacher Training University, Tehran, Iran.
2 - Visiting Professor, Department of Architectural Engineering, Shahid Rajaee Teacher Training University, Tehran, Iran.
3 - M.A Student, Department of Architecture, Shahid Rajaee Teacher Training University, Tehran, Iran.
Keywords: hidden pattern, dome chamber proportion, horizontal inscription, spatial cube, pentagonal system.,
Abstract :
A Meta-Analysis of Hidden Proportional Patterns in
Dome Interiors (An Inquiry into the Pentagonal System,
Spatial Cubes, and Horizontal Inscriptions)
Seyed Majid Hashemi Toghroljerdi*
Majid Kafaei Ghayeni**
Sahar Asadpoor***
Identification of methods for creating spatial proportions in dome chambers is one of the fundamental issues in Iranian architectural studies. The purpose of this research was to discover the hidden proportional patterns in the interior space of square-planned religious dome chambers and to analyze the role of visual elements in establishing spatial balance. The study was qualitative–exploratory and based on geometric analysis, field observations, and semi-structured interviews with traditional architects. The findings indicated that the height of the inner dome in many cases corresponds to the height of a pentagon proportional to the plan dimensions, and that horizontal elements such as inscriptions corresponding with the boundaries of the spatial cube play a key role in creating spatial balance. These results, while revealing the hidden geometric system, also demonstrate applicability in contemporary architectural design.
Keywords: hidden pattern; dome chamber proportion; horizontal inscription; spatial cube; pentagonal system.
Introduction
In Islamic–Iranian architecture, dome chambers, as the central core of religious spaces, play a fundamental role in creating visual and spatial balance. Previous studies indicate that achieving harmonious proportions in these spaces requires the utilization of geometric principles and hidden patterns (Ardalan, 2001; Pirnia, 2006; Navai & Haji-Ghasemi, 2011). Furthermore, examining historical case Studies demonstrates that specific elements such as the interior height of the dome (āhiyāneh), the exterior dome, the spatial cube, and the placement of inscriptions have a determining role in creating a sense of spatial balance and harmony between the plan form and the dome form (Soltanzadeh & Montazer, 2018; Rahimnia et al., 2022). Nevertheless, existing research has rarely analyzed the pentagon, spatial cube, and placement of horizontal elements simultaneously, and there is insufficient evidence to explain the geometric system in shaping the interior space of dome chambers.
Problem statement
Considering the importance of geometric and visual proportions in designing dome chambers, the present study addresses the following question: “which geometric systems are the dome chambers which were designed to create a sense of spatial balance based on? and which spatial and visual elements have architects made use of to achieve these proportions?” In this study, the research variables include the interior height of the dome (āhiyāneh), the spatial cube, placement of inscriptions, and pentagonal proportions. The target population of the research consists of traditional architects and architecture students experienced in spatial analysis, and the study context includes historical dome chambers in Iran following the Razi, Azari, and Isfahani styles.
Type and necessity of the Study
This research is of a qualitative–exploratory type and analyzes hidden patterns in the spatial proportions of dome chambers through data collected from written sources, field observations, and semi-structured interviews with traditional architects. The necessity of this research lies in the fact that a precise understanding of geometric systems and spatial element placement can contribute to the revival of authentic principles of Islamic–Iranian architecture and provide a framework for contemporary design.
Research Hypotheses
The interior height of the dome (āhiyāneh) is adjusted according to the height of a pentagon corresponding to the plan dimensions to achieve spatial balance.
Rationale: Case studies indicate that many dome chambers set their interior height in relation to pentagonal ratios of the plan, and this geometric system creates a sense of balance and spatial harmony (Ardalan, 2001; Navai & Haji-Ghasemi, 2011).
Horizontal elements within the dome chamber, especially inscriptions, play a primary role in creating spatial balance when placed in specific geometric positions.
Rationale: Inscriptions and other horizontal elements, in addition to their decorative function, act as tools to organize the spatial cube and create visual equilibrium throughout the dome’s height (Rahimnia et al., 2022; Hayati & Nafchi, 2024).
Considering the importance of this field, the present study aims to identify and analyze hidden proportional patterns in dome chambers, so that in addition to advancing historical–architectural knowledge, the application of these principles in contemporary design is also facilitated.
Research Methodology
This research is of a qualitative–exploratory type, and the data were collected through a combination of field observations, measurement of plan dimensions and dome height, study of written sources, and semi-structured interviews with traditional architects and university instructors. The research Cases included 39 historical dome chambers in Razi, Azari, and Isfahani styles, selected based on historical significance, researcher access, and the extent in which the building represented the style (the better-known status of the building). Geometric ratios, including the pentagonal proportion and spatial cube, were calculated and analyzed. The data were examined through comparison of field observations, drawings from analytical sources, and interviews, using meta-analysis and case study methods, in order to identify hidden patterns and elements influencing spatial balance in the dome chambers.
Findings
Figure 1: Different types of spatial proportions in Architecture styles (Source: The authors)
|
Type of proportion |
Razi style |
Azari style |
Isfahani style |
Total |
Percentage |
|
Pentagonal |
3 |
2 |
2 |
7 |
18% |
|
Spatial cube |
8 |
4 |
4 |
16 |
41% |
|
Combined |
3 |
3 |
6 |
12 |
31% |
Discussion and Conclusion:
The present study was conducted to discover and analyze the geometric systems and proportions of dome chambers in Iranian Islamic architecture. The findings indicate that traditional architects apply a coherent geometric system to achieve spatial balance. The spatial cube was applied most frequently, accounting for 41% of the cases, and by aligning the plan dimensions and positioning horizontal inscriptions, a balanced space was created. The combination of the pentagon and the spatial cube was observed in 31% of the samples, indicating the simultaneous use of multiple geometric systems to enhance visual harmony. The simple pentagon was used less frequently, with an 18% share, yet it demonstrates the role of Platonic geometry in determining the internal height of the dome chamber.
The analysis of four scenarios regarding the ratio of internal plan dimensions to dome height showed that matching the dome height with the height of the pentagon or using the spatial cube plays a significant role in creating a sense of balance and spatial harmony. Moreover, horizontal elements such as inscriptions and the cube edges play a key role in organizing the space and establishing visual proportion.
The results indicate that this geometric system originated in the 4th century AH, and patterns such as the spatial cube combined with horizontal inscriptions became a replicable model that can also be applied in contemporary design. Considering the limitations of the sample and access to execution documents, it is recommended that future studies expand the sample range and integrate geometric analysis with structural and symbolic aspects to better understand the spatial system of dome chambers.
References
Afshin Mehr Vahid, G., Ghafari, A., & Zamani, R. (2021) Assessment of acoustic quality in the dome chamber of Nizam al-Mulk, Jameh Mosque of Isfahan. Islamic Architecture Studies, 9(2), 123–140.
https://doi.org/10.52547/jria.9.2.123
Ardalan, N. (2001) The art of architecture in Iran. Tehran: Soroush.
Albuzjani, M. B. M. (1990) Iranian geometry (A. Jazbi, Trans.). Tehran: Soroush.
Parto, Sh., Norouzbarazjani, V., & Mirshahzadeh, Sh. (2022) Investigating factors affecting the perception of spirituality in mosque spaces: A case study of six contemporary mosques in Tehran. Iranian Islamic City Studies, 12(48), 29–40.
https://doi.org/10.22034/jiscs.2023.1056969
Pirnia, M. K., & Bozorgmehri, Z. (2006) Geometry in architecture. Tehran: Sobhan Noor.
Halimi, M. H. (2011) Aesthetics of calligraphy in the Jameh Mosque of Isfahan. Tehran: Ghadir Publications.
Rahimnia, R., Halakoui, N., & Moazen, S. (2022) Re-examining minaret function based on Quranic inscriptions: Case study of Razi-style minarets in Iran. Iranian Islamic City Studies, 12(47), 19–33.
https://doi.org/10.22034/jiscs.2023.1041157
Reza Zadeh, M., & Sabet Fard, M. (2013) Recognizing the use of geometric principles in traditional architecture: Case study of Khorasht-e Khorshid Palace and its hidden geometry. Journal of Fine Arts: Architecture and Urbanism, 18(1), 29–44.
https://doi.org/10.22059/jfaup.2013.36355
Montazer, B., & Soltanzadeh, H. (2018) Reflecting the role of the regular pentagon in geometric patterns of Iranian Islamic architecture. Islamic Art Studies, 14(30), 15–40.
https://sid.ir/paper/136760/fa
Navaei, K., & Haji Ghasemi, K. (2011) Brick and imagination. Tehran: Soroush.
Alami, B., & Kamali Zarchi, S. (2020) The structural system of the ancient dome chamber of Kashan (Friday Mosque Dome). Journal of Fine Arts: Architecture and Urbanism, 25(3), 73–86.
https://doi.org/10.22059/jfaup.2021.312670.672544
Vahdat Talab, M., Hashemi, T., & Ghadimzadeh, S. (2019) The concept and different contexts of expressing refinement in architecture: Case study of Soltaniyeh Dome and Sheikh Lotfollah Mosque. Bagh-e Nazar, 16(81), 39–52.
https://doi.org/10.22034/jiscs.2023.1041157
English Sources:
Kharazmi, M., & Sarhangi, R. (2016) An analytical study of the methods of design and geometric constructions in architectural ornaments of the Friday Mosque of Forumad. Nexus Network Journal, 18, 275–310.
https://doi.org/10.1007/s00004-015-0278-0
Sarhangi, R. (1999) The sky within: Mathematical aesthetics of Persian dome interiors. Nexus Network Journal, 1, 87–98.
https://doi.org/10.1007/s00004-015-0278-0
Korsavi, S., & Aliabadi, M. (2015) Geometry and proportion of conical dome plans in Iran: Reviewing case studies. Journal of Architectural Engineering Technology, 4, 137.
https://doi.org/10.4172/2168-9717.1000137
* Corresponding Author: Assistant Professor, Department of Architecture, Shahid Rajaee Teacher Training University, Tehran, Iran.
ORCID: 0000-0003-2268-6982
** Visiting Professor, Department of Architectural Engineering, Shahid Rajaee Teacher Training University, Tehran, Iran.
Majid_kafaee@yahoo.com
ORCID: 0009-0003-4975-0777
*** M.A Student, Department of Architecture, Shahid Rajaee Teacher Training University, Tehran, Iran.
ORCID: 0009-0008-3560-4070
اردلان، نادر (۱۳۸۰) هنر معماری در ایران، تهران، سروش.
افشینمهر، وحید و عباس غفاری و ریحانه زمانی (1400) «ارزیابی کیفیت آکوستیک در گنبدخانه نظامالملک مسجد جامع اصفهان»، پژوهشهای معماری اسلامی، ۹(۲)، 123-140. https://doi.org/10.52547/jria.9.2.123.
البوزجانی، محمد بن محمد (۱۳۶۹) هندسه ایرانی، ترجمه علیرضا جذبی، تهران، سروش.
پرتو، شیده، نوروزبرازجانی، ویدا و میرشاهزاده، شروین (1401) «بررسی مؤلفههای تأثیرگذار بر ادراک حس معنویت در فضای مساجد (مطالعه موردی: شش مسجد معاصر تهران)»، مطالعات شهر ایرانی اسلامی، ۱۲(۴۸)، 29-40. https://doi.org/10.22034/jiscs.2023.1056969.
پیرنیا، محمدکریم (۱۳۸۶) سبکشناسی معماری ایرانی، تدوین غلامحسین معماریان، تهران، سروش دانش.
پیرنیا، محمدکریم و زهرا بزرگمهری (۱۳۸۵) هندسه در معماری، تهران، سبحان نور.
توسلی، محمد (۱۳۹۵) اصول و روشهای طراحی شهری و فضاهای مسکونی در ایران: طراحی دسترسی، تهران، دانشگاه تهران.
حلیمی، محمدحسین (۱۳۹۰) زیباییشناسی خط در مسجد جامع اصفهان، تهران، قدیانی.
حیاتی، حامد و مرضیه مرادینافچی (1403) «ارزیابی هندسه فضایی مساجد تاریخی قم با تأکید بر معناشناسی محور»، مطالعات شهر ایرانی اسلامی، سال پانزدهم، شماره ۵۵، صص ۱۷- ۳۷.
رحیمنیا، رضا و ناهید هلاکویی و سجاد موذن (1401) «بازخوانی عملکرد مناره با تکیه بر مضامین موجود در آیات کتیبههای قرآنی (نمونه موردی: منارههای شیوه رازی در ایران)»، مطالعات شهر ایرانی اسلامی، سال دوازدهم، شماره ۴۷، صص ۱۹- ۳۳.
https://doi.org/10.22034/jiscs.2023.1041157
. رضازاده، مجتبی و مجتبی ثابتفرد (1392) «بازشناسی کاربرد اصول هندسی در معماری سنتی (مطالعه موردی: قصر خورشید و هندسه پنهان آن)»، هنرهای زیبا: معماری و شهرسازی، سال هجدهم، شماره ۱، صص ۲۹- ۴۴. https://doi.org/10.22059/jfaup.2013.36355.
عالمی، بابک و صدیقه کمالیزارچی (1399) «نظام نیارش گنبدخانه کهن کاشان (گنبدخانه مسجد جمعه)»، هنرهای زیبا: معماری و شهرسازی، سال بیست¬وپنجم، شماره ۳، صص ۷۳- ۸۶. https://doi.org/10.22059/jfaup.2021.312670.672544.
عزیزمقدم، محمدامین و سید مجید هاشمیطغرالجردی (1401) «معماری به مثابه فرهنگ: تحلیلی بر کاراکتر زاویه بصری در تطبیقپذیری فرهنگ و معماری فضاهای بینابین»، فصلنامه جامعهشناسی فرهنگ و هنر، سال چهارم، شماره ۲، صص ۱۰۹- ۱۲۷.
کاشانی، غیاثالدین جمشید (۱۳۶۶) رساله طاق و ازج، ترجمه و تحقیق علیرضا جذبی، تهران، سروش.
گنجنامه (۱۳۸۳) فرهنگ آثار معماری اسلامی ایران: مساجد (ویراست دوم)، تهران، دانشگاه شهید بهشتی.
------ (۱۳۸۳) فرهنگ آثار معماری اسلامی ایران: مساجد جامع (جلد ۱) (ویراست دوم)، تهران، دانشگاه شهید بهشتی.
------ (۱۳۸۳) فرهنگ آثار معماری اسلامی ایران: مساجد جامع (جلد ۲) (ویراست دوم)، تهران، دانشگاه شهید بهشتی.
------ (۱۳۸۹) فرهنگ آثار معماری اسلامی ایران، دفتر دوازدهم: امامزادهها و مقابر، تهران، دانشگاه شهید بهشتی.
------ (۱۳۹۴) فرهنگ آثار معماری اسلامی ایران، دفتر دوم: مساجد اصفهان (ویراست دوم)، تهران، دانشگاه شهید بهشتی.
گنون، رنه (۱۳۶۵) سیطره کمیت و علائم آخرالزمان، ترجمه علی¬محمد کاردان، تهران، مرکز نشر دانشگاهی.
مشهدی، علی و محمدرضا نامداری (1402) «تحلیل تطبیقی دگردیسی فرم در مساجد فاقد شبستان دوره صفوی و معاصر ایران (موردپژوهی: مسجد شیخ لطفالله و مسجد الغدیر تهران)»، مطالعات شهر ایرانی اسلامی، سال سیزدهم، شماره ۵۰، صص ۵۱- ۶۳. معماریان، غلامحسین (۱۳۹۰) معماری ایرانی، تهران، سروش دانش.
----------------- (۱۳۹۹) معماری ایرانی: دستگاهشناسی، تهران، گلجام.
مقیمی، محمد (1386) «روش موردکاوی و کاربردهای آن در علوم انسانی»، روششناسی علوم انسانی، سال سیزدهم، شماره ۵۰، صص ۷۱- ۱۰۲.
منتظر، بهناز و حسین سلطانزاده (1397) «بازتاب نقش پنجضلعی منتظم در نقوش هندسی معماری اسلامی ایران»، مطالعات هنر اسلامی، سال چهاردهم، شماره ۳۰، صص ۱۵- ۴۰. https://sid.ir/paper/136760/fa.
مسعودیاصل، بهزاد و احمدعلی فرزین و شهره جوادی و ناصر براتی (1397) «مبانی معماری مقابر امام¬زادگان در ایران»، باغ نظر، سال پانزدهم، شماره ۶۴، صص ۵- ۱۴. https://doi.org/10.22034/bagh.2018.69476.
مولوی، بهزاد و مسعود قاسمزاده (۱۳۸۱) بررسی هندسه در معماری گذشته ایران (دوران اسلامی)، تهران، مرکز تحقیقات ساختمان و مسکن.
نجیباوغلو، گلرو (۱۳۷۹) هندسه و تزیین در معماری اسلامی، ترجمه مهرداد قیومی بیدهندی، تهران، روزنه.
نوایی، کامبیز و کامبیز حاجقاسمی (۱۳۹۰) خشت و خیال، تهران، سروش.
وحدتطلب، مسعود و فرهاد احمدنژاد (1397) «بررسی تجربی عوامل مؤثر در مطلوبیت زیباییشناسانه تناسبات گنبدهای معماری ایرانی- اسلامی»، فرهنگ معماری و شهرسازی اسلامی، سال چهارم، شماره ۱، صص ۱۶- ۲۷. https://doi.org/10.22034/jiscs.2023.1041157.
وحدتطلب، مسعود و تورج هاشمی و سمیه قدیمزاده (1398) «مفهوم و زمینههای مختلف نمودیابی ظرافت در معماری: مطالعه موردی گنبد سلطانیه و مسجد شیخ لطفالله»، باغ نظر، ۱۶(۸۱)، ۳۹–۵۲. https://doi.org/10.22034/bagh.2019.176115.4042.
Kharazmi, M., & Sarhangi, R. (2016) An analytical study of the methods of design and geometric constructions in architectural ornaments of the Friday Mosque of Forumad. Nexus Network Journal, 18 (1), 275- 310.
Korsavi, S. S., & Aliabadi, M. (2015) Geometry and proportion of conical domes' plans in Iran: Reviewing case studies. Journal of Architectural Engineering Technology, 4 (1), 1000137.
Sarhangi, R. (1999) The sky within: Mathematical aesthetics of Persian dome interiors. Nexus Network Journal, 1, 87- 98.